偏决定系数（Partial Correlation Coefficient）是指在多元线性回归模型中，控制其他自变量的影响后，一个自变量和因变量之间的相关系数。计算偏决定系数的步骤如下：
拟合多元线性回归模型
使用自变量（X, Z）和因变量（Y）的数据拟合一个多元线性回归模型。这个模型可以表示为：
\[
Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 Z + \epsilon
\]
其中，\（\beta_0\） 是截距，\（\beta_1\） 是X对Y的偏回归系数，\（\beta_2\） 是Z对Y的偏回归系数，\（\epsilon\） 是误差项。
计算标准化值
对自变量X和Z进行标准化处理，即将它们减去各自的均值并除以各自的标准差。标准化后的变量记为 \（X'\） 和 \（Z'\）。
计算残差
计算每个自变量的残差，即实际值减去预测值。残差记为 \（R_X\） 和 \（R_Z\）。
计算偏相关系数
偏相关系数 \（r_{XY.Z}\） 可以通过以下公式计算：
\[
r_{XY.Z} = \frac{r_{XY} - r_{XZ} \cdot r_{YZ}}{\sqrt{（1 - r_{XY}^2） \cdot （1 - r_{XZ}^2）}}
\]
其中，\（r_{XY}\） 是X和Y之间的普通相关系数，\（r_{XZ}\） 是X和Z之间的普通相关系数，\（r_{YZ}\） 是Y和Z之间的普通相关系数。
使用Python计算偏相关系数
在Python中，可以使用`pingouin`包中的`partial_corr（）`函数来计算偏相关系数。以下是一个示例代码：
```python
import pandas as pd
import pingouin as pg
创建一个示例DataFrame
data = {
'currentGrade': [85, 90, 78, 92, 88, 76, 95, 89, 72, 84],
'studyHours': [100, 120, 90, 130, 110, 80, 140, 125, 95, 105],
'examScore': [88, 95, 82, 98, 90, 80, 99, 92, 85, 91]
}
df = pd.DataFrame（data）
计算偏相关系数，控制currentGrade
partial_corr = pg.partial_corr（data=df, x='studyHours', y='examScore', covar='currentGrade'）
print（partial_corr）
```
在这个示例中，我们使用`pingouin`包中的`partial_corr（）`函数计算了`studyHours`和`examScore`之间的偏相关系数，同时控制了`currentGrade`的影响。
总结
偏决定系数的计算可以通过拟合多元线性回归模型、计算标准化值、残差以及使用相关系数公式来完成。在Python中，可以使用`pingouin`包中的`partial_corr（）`函数来简化这一过程。