解分式方程的一般步骤如下:
去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程。这一步通常是通过方程两边同时乘以最简公分母来实现的。
去括号
如果方程中有括号,需要先去括号,并注意变号。
移项
将含有未知数的式子移动到方程的左边,常数移动到方程的右边。
合并同类项
将方程两边的同类项进行合并。
系数化为1
通过运算将未知数的系数化为1,求出整式方程的解。
验根
将求得的解代入原分式方程进行检验。如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去。
示例
考虑分式方程:
$$\frac{1}{x} + 2 = 3$$
去分母
两边同时乘以x,得到:
$$1 + 2x = 3x$$
移项
将含有x的项移到左边,常数项移到右边,得到:
$$1 = 3x - 2x$$
合并同类项
合并x的系数,得到:
$$1 = x$$
系数化为1
x已经化为1,所以解为:
$$x = 1$$
验根
将x=1代入原方程,得到:
$$\frac{1}{1} + 2 = 3$$
$$1 + 2 = 3$$
方程成立,所以x=1是原分式方程的解。
通过以上步骤,我们可以有效地解出分式方程,并确保解的正确性。