编写编程算法应用题通常涉及以下步骤：
理解题意和条件
仔细阅读题目，确保对问题有清晰的理解。
明确问题的输入和输出，了解题目的约束条件和边界情况。
设计数据结构
根据题目的需求，设计合适的数据结构来保存和处理数据。
常用的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
选择合适的数据结构能够提高算法效率。
分析问题和思考解决方案
考虑问题的解决方案，分析问题的本质和特点。
可以使用常见的解决问题的技巧，如贪心算法、动态规划、分治算法、回溯法等。
根据问题的具体情况选择合适的算法思想。
编写代码实现算法
根据设计好的解决方案，使用编程语言编写代码来实现算法。
在编写代码时，要注意代码的可读性和简洁性，使用合理的变量命名、注释等来增加代码的可维护性。
测试和调试代码
编写完代码后，对代码进行测试和调试，确保算法能够正确地解决问题。
可以编写一些测试用例来验证算法的正确性。
优化算法性能
如果算法的性能不够满足问题的需求，可以进行算法的优化。
常见的优化方法包括剪枝、缓存、缩小搜索空间等。
分析算法复杂度
分析算法的时间复杂度和空间复杂度，评估算法的效率。
根据问题规模和需求选择合适的算法。
示例
题目：计算多项式 \（ x/1 - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + \ldots + （-1）^{n-1}/（2n-1）! \） 的结果
分析数值特点：
该多项式的每一项可以表示为 \（ （-1）^{n-1} \cdot x^{2n-1} / （2n-1）! \）。
代码实现：
```vb
Private Sub Form_Click（）
Dim n As Integer, x As Single, y As Single, sign As Integer
Dim Factor As Integer, Xpower As Single
x = InputBox（"请输入x:"）
n = InputBox（"请输入n:"）
y = 0
sign = 1
For i = 2 To n
Factor = 1
Xpower = 1
For j = 1 To 2 * i - 1
Factor = Factor * j
Xpower = Xpower * x
Next j
sign = -sign
y = y + sign * Xpower / Factor
Next i
MsgBox "结果为： " & y
End Sub
```
题目：一个自然数N被8除余1，所得的商N1被8除也余1，而第二次的商N2（N2为N1除以8的结果）被8除后余7，将第二次的商N2再除以8得到一个商为a。又知这个自然数N被17除的余数是4。这个N被17除之后的商为M，M被17除之后得到商为B，余数为15，又知道B是a的2倍。求这个自然数N。
代码实现：
```java
public class Test {
public static void main（String[] args） {
int n, n1, n2, a, b, m；
n = 8 + 1；
while （true） {
m = n / 17；
if （n % 17 == 4 && m % 17 == 15） {
b = m / 17；
n1 = n / 8；
if （n1 % 8 == 1） {
n2 = n1 / 8；
if （n2 % 8 == 7） {
a = n2 / 8；
if （b == 2 * a） {
System.out.println（"N = " + n）；
break；
}
}
}
}
n++；
}
}
}
```
通过以上步骤和示例，你可以更好地理解和编写编程算法应用题。