法兰克系统的圆球编程主要涉及以下几个步骤：
球体的坐标计算
确定球心的坐标位置和球的半径。
可以利用球坐标系或直角坐标系进行计算，以确定球体在工件坐标系中的位置。
切削轨迹的确定
根据球的半径和切削工具的尺寸，确定切削轨迹。
切削轨迹可以采用等分切削、等间隔切削或等角度切削等方法。
定义刀具路径
根据切削工具的特点和球的形状，定义刀具的切削路径。
常用的刀具路径有沿球表面切削、从球心切削等方式。
编写加工程序
根据球的加工要求和机床的控制系统，编写加工程序。
程序中需要包括球心位置的定义、切削轨迹的设定、刀具路径的指令等内容。
数控编程
将加工程序转化为数控指令，通过数控编程软件将指令输入到数控机床中。
编程时需要考虑切削速度、进给速度、进给方向、切削深度等参数。
机床运行
将编写好的数控程序加载到数控机床中，通过机床的操作界面启动加工过程。
在机床运行过程中，需要确保刀具具备足够的刚度和切削能力，以保证加工质量。
示例编程代码
```gcode
G900G00G54X21.Y0.S2500M3Z20.
G01Z0.F2000
X20.
G02I-20.
G01X21.
G00Z100.
M5
M9
G91G28Z0.Y0.
M30
```
解释
G900G00G54X21.Y0.S2500M3Z20.
G900：准备功能，取消刀具半径补偿。
G00：快速定位到机床原点。
G54：设置工件坐标系。
X21.Y0.：设置工件坐标系的原点。
S2500：设置主轴转速为2500转/分钟。
M3：主轴正转。
Z20.：设置初始加工深度为20毫米。
G01Z0.F2000
G01：直线插补。
Z0.：快速下降到Z轴的零点。
F2000：设置进给速度为2000毫米/分钟。
X20.
X20.：移动到X轴的20毫米位置。
G02I-20.
G02：顺时针圆弧插补。
I-20.：圆弧的圆心在X轴的-20毫米位置。
G01X21.
G01：直线插补。
X21.：移动到X轴的21毫米位置。
G00Z100.
G00：快速上升到Z轴的100毫米位置。
M5
主轴停止。
M9
冷却液开。
G91G28Z0.Y0.
G91：相对坐标系。
G28：返回机床原点。
Z0.：Z轴回到零点。
Y0.：Y轴回到零点。
M30
程序结束。
通过以上步骤和示例代码，可以实现对法兰克系统中圆球的精确编程和加工。建议在实际应用中，根据具体的加工要求和机床性能进行调整和优化。