亲生母子关系在法律上是不允许解除的，因为这种关系是基于血缘产生的，具有法律上的不可撤销性。尽管双方可以签订协议或通过登报声明来尝试断绝关系，但这些行为在法律上并不被承认，因此不能通过这些方式脱离母子关系。
对于养母子关系，如果养父母希望解除与养子女的关系，他们可以通过以下方式：
1. 到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
2. 通过法院诉讼的方式来实现解除收养关系。
需要注意的是，无论是亲生关系还是收养关系，一旦确立，通常都是不可撤销的，除非存在法律规定的特殊情形，例如收养关系的建立或解除。
综上所述，亲生母子关系无法通过任何法律程序脱离，而养母子关系可以通过办理解除收养关系登记或法院诉讼的方式来解除。