在编程中，找出数组中不同的数字可以通过多种方法实现。以下是几种常见的方法及其思路：
方法一：异或运算
异或运算（XOR）具有以下性质：
1. 任何数和0做异或运算，结果仍然是原来的数，即 `a ^ 0 = a`。
2. 任何数和其自身做异或运算，结果是0，即 `a ^ a = 0`。
3. 异或运算满足交换律和结合律，即 `a ^ b ^ a = b ^ （a ^ a） = b ^ 0 = b`。
利用这些性质，可以找出数组中只出现一次的数字。
代码示例：
```cpp
include include void findUniqueNumbers（const std::vector int xor_result = 0； for （int num : nums） { xor_result ^= num； } // 找到最右边的第一个1 int n = 1； while （（xor_result & n） == 0） { n <<= 1； } num1 = 0； num2 = 0； for （int num : nums） { if （num & n） { num1 ^= num； } else { num2 ^= num； } } } int main（） { std::vector int num1, num2； findUniqueNumbers（nums, num1, num2）； std::cout << "The two unique numbers are: " << num1 << " and " << num2 << std::endl； return 0； } ``` 方法二：使用哈希表 如果需要找出多个不同的数字，可以使用哈希表来记录每个数字出现的次数，然后遍历哈希表找出只出现一次的数字。 代码示例： ```cpp include include include void findUniqueNumbers（const std::vector std::unordered_map for （int num : nums） { count_map[num]++； } for （const auto& pair : count_map） { if （pair.second == 1） { unique_nums.push_back（pair.first）； } } } int main（） { std::vector std::vector findUniqueNumbers（nums, unique_nums）； std::cout << "The unique numbers are: "； for （int num : unique_nums） { std::cout << num << " "； } std::cout << std::endl； return 0； } ``` 方法三：排序后检查 如果数组是有序的，可以先对数组进行排序，然后检查相邻的元素是否相同，从而找出不同的数字。 代码示例： ```cpp include include include void findUniqueNumbers（std::vector std::sort（nums.begin（）, nums.end（））； int unique_nums = {nums, nums}； for （size_t i = 2； i < nums.size（）； ++i） { if （nums[i] != nums[i - 1]） { unique_nums = nums[i]； break； } } std::cout << "The two unique numbers are: " << unique_nums << " and " << unique_nums << std::endl； } int main（） { std::vector findUniqueNumbers（nums）； return 0； } ``` 总结 以上方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体的需求和约束条件。异或运算方法时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1