球刀铣凹圆弧的编程主要依赖于数控编程语言，如G代码和M代码。以下是一个使用G02指令编程铣凹圆弧的示例：
确定工件坐标系
选择工件上的特定点作为坐标系的原点。
确定与工件轮廓相切的两个坐标轴方向。
确定刀具半径
测量或计算出刀具的半径。
考虑刀具半径补偿，以确保切削位置的准确性。
编写程序
使用G02指令定义以逆时针方向切削的圆弧。
指定圆弧的起点、终点和半径。
可以通过计算、测量和图纸等方式来确定这些坐标和偏移量的数值。
```gcode
% O1111
1=15 ； 圆弧半径
2=30 ； 凹槽长度
3=6； 凹槽宽度
4=2； 刀具直径
5=3/2 ； 每次角度的变化
6=60 ； 刀具半径
10=15 ； 结束角度
11=[1-5]*COS[10]
12=[1-5]*SIN[10]
T1 ； 选择刀具
M03S1000； 主轴转速
M08 ； 切削液开
G00 ； X5 Y[2+5] Z2 进给安全点位置
N10 ； 10=10+4
G01 ； Y-[5]
F100； 铣削
G00 ； X11
G01 ； Y[2+5]
F100； 铣削
IF[10 LT 6] GOTO 10 ； 如果角度小于结束角度，跳转到N10继续
G00 ； Z10
M09 ； 切削液关
M01 ； 选择停
M05 ； 冷却液关
M30 ； 程序结束
```
解释：
O1111：
设置工件坐标系原点在圆弧中心。
1=15：
设置圆弧半径为15mm。
2=30：
设置凹槽长度为30mm。
3=6：
设置凹槽宽度为6mm。
4=2：
设置刀具直径为2mm。
5=3/2：
计算每次角度的变化量。
6=60：
设置刀具半径为60mm（注意：这里可能是刀具直径的误解，实际应为刀具半径）。
10=15：
设置结束角度为15度。
11 和 12：
计算圆弧的X向和Z向坐标。
T1：
选择刀具为R3的球刀。
M03S1000：
设置主轴转速为1000rpm。
M08：
打开切削液。
G00：
快速定位到X5 Y[2+5] Z2。
N10：
计算并设置角度自增。
G01：
以F100的进给速度进行Y向铣削。
G00和 G01：
快速进给到另一边并进行铣削。
IF语句：如果角度小于结束角度，继续循环。
G00：
退刀到Z10。
M09：
关闭切削液。
M01：
选择停止。
M05：
关闭冷却液。
M30：
程序结束。
请根据具体的加工需求和机床系统调整上述程序中的参数。