刷栅栏编程题怎么做的

刷栅栏编程题通常可以通过动态规划或差分的方法来解决。以下是两种方法的详细解释和示例：

方法一：动态规划

动态规划适用于可以分解为子问题的情况，并且子问题之间存在重叠。对于刷栅栏问题，可以定义一个数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示前 `i` 个栅栏被粉刷的次数。

初始化

`dp = 0`：没有栅栏时，粉刷次数为 0。

`dp = 1`：只有一个栅栏时，粉刷次数为 1。

状态转移

对于第 `i` 个栅栏，可以选择粉刷这一行或者一列。

如果选择粉刷这一行，那么前 `i-1` 个栅栏的粉刷次数为 `dp[i-1]`。

如果选择粉刷这一列，那么前 `i-1` 个栅栏的粉刷次数为 `dp[i-1]`，因为列的粉刷次数与行的粉刷次数相同。

因此，`dp[i] = dp[i-1] + dp[i-1] = 2 * dp[i-1]`。

结果

最终结果存储在 `dp[n]` 中，其中 `n` 是栅栏的数量。

示例代码：

```cpp

include

include

int numWays（int n） {

if （n == 0） return 0；

if （n == 1） return 1；

std::vector dp（n + 1）；

dp = 0；

dp = 1；

for （int i = 2； i <= n； ++i） {

dp[i] = 2 * dp[i - 1]；

}

return dp[n]；

}

int main（） {

int n；

std::cin >> n；

std::cout << numWays（n） << std::endl；

return 0；

}

```

方法二：差分

差分适用于处理区间覆盖问题，通过记录区间的变化来推导最终结果。

初始化

创建一个差分数组 `diff`，长度为 `n + 1`，初始值为 0。

状态转移

对于每个位置 `i`，根据移动指令更新差分数组。

例如，如果移动指令是 `10 L`，则在位置 `i` 处加 1，表示从位置 `i` 向左移动 10 个单位并粉刷。

如果移动指令是 `15 R`，则在位置 `i` 处减 1，表示从位置 `i` 向右移动 15 个单位并粉刷。

结果

通过累加差分数组得到原数组，最后统计原数组中大于等于 2 的元素个数，即为至少被粉刷两次的栅栏的总长度。

示例代码：