自由落体的编程题可以通过以下步骤来解决：
理解题目要求
题目描述了一个自由落体的场景，其中小球从一定高度自由落下，并且每次落地后会反弹回原高度的一半。
需要计算小球在第10次落地时共经过的距离。
确定解题思路
使用循环结构来模拟小球的每次落地和反弹过程。
在每次循环中，计算小球当前的高度，并累加经过的距离。
根据题目要求，小球每次落地后会反弹回原高度的一半，因此每次反弹的高度是前一次高度的一半。
编写代码
初始化变量，包括小球初始高度、反弹系数、当前高度和经过的总距离。
使用循环结构进行10次迭代，每次迭代计算小球的高度和经过的距离，并更新总距离。
在每次迭代中，根据小球的高度判断是否落地，并计算反弹的高度。
```c
include
int main（） {
double height = 100.0； // 初始高度为100米
double bounce_factor = 0.5； // 反弹系数为0.5
double total_distance = 0.0； // 经过的总距离
int count = 10； // 落地次数
for （int i = 1； i <= count； i++） {
total_distance += height； // 累加当前高度
height *= bounce_factor； // 计算反弹后的高度
if （height <= 0） {
height = 0； // 如果高度小于等于0，表示小球已经落地
}
}
printf（"在第%d次落地时，共经过%.2lf米\n", count, total_distance）；
return 0；
}
```
代码解释：
初始化变量
`height`：小球的初始高度为100米。
`bounce_factor`：反弹系数为0.5，表示每次反弹高度为前一次的一半。
`total_distance`：经过的总距离，初始为0。
`count`：落地次数，设置为10次。
循环结构
使用`for`循环进行10次迭代，每次迭代计算小球的高度和经过的距离。
在每次迭代中，累加当前高度到`total_distance`。
计算反弹后的高度，并更新`height`。
如果高度小于等于0，表示小球已经落地，结束循环。
输出结果
打印出小球在第10次落地时共经过的距离。
通过以上步骤和代码，可以有效地解决自由落体的编程题。