编程画圆的公式主要基于圆的参数方程和极坐标方程。以下是几种常用的方法：
1. 圆的参数方程
圆的参数方程用于计算圆上各点的坐标。给定圆心坐标 $（cx, cy）$ 和半径 $r$，以及当前绘制点的角度 $\theta$，圆的参数方程为：
\[
\begin{align*}
x &= cx + r \cos（\theta） \\
y &= cy + r \sin（\theta）
\end{align*}
\]
其中，$\theta$ 的取值范围通常是从 $0$ 到 $2\pi$（或 $0$ 到 $360^\circ$），表示圆上的点。
2. 圆的极坐标方程
圆的极坐标方程为：
\[
r = r_0
\]
其中，$r_0$ 是圆的半径，$\theta$ 是极角。
3. 使用数学算法
中点画圆算法
中点画圆算法基于圆的对称性质，从圆的一个象限开始，逐步计算该象限上的像素点坐标，然后将其对称到其他象限上。这种方法适用于需要较高精度的圆形绘制。
Bresenham算法
Bresenham算法是一种基于整数运算的画圆算法，效率较高。它通过绘制八分之一圆弧的方式来近似绘制整个圆。算法通过计算圆心到当前像素点的距离，并根据距离与半径的关系决定下一步的移动方向。
4. 使用图形库函数
许多编程语言提供了图形库，如OpenGL、Canvas、Graphics等，这些库中提供了专门的函数用于绘制圆。通常，这些函数只需要传入圆心坐标和半径即可快速绘制出圆形。例如，在Python中，可以使用turtle库来绘制圆形：
```python
import turtle
def draw_circle（x0, y0, r）:
turtle.penup（）
turtle.goto（x0 + r, y0）
turtle.pendown（）
for theta in range（0, 360, 1）:
x = x0 + r * math.cos（math.radians（theta））
y = y0 + r * math.sin（math.radians（theta））
turtle.goto（x, y）
turtle.penup（）
测试示例
draw_circle（0, 0, 100）
turtle.done（）
```
总结
编程画圆的公式可以通过数学公式（如参数方程和极坐标方程）来实现，也可以通过数学算法（如中点画圆算法和Bresenham算法）来提高绘制效率。在实际编程中，可以根据具体需求和性能考虑选择合适的方法。