编程外径为r3的圆弧槽需要遵循以下步骤：
定义程序开始点和结束点
确定程序的起始位置和结束位置，以便控制机床的加工范围。
插入刀具和工件，设置坐标系
将刀具和工件插入到数控机床上，并设置相应的坐标系，确保加工路径的准确性。
移动刀具到刀具路径的起点。
刀具半径补偿
如果使用不同半径的刀具进行加工，需要使用G41/G42指令进行刀具半径补偿，并设置相应的偏置值或使用刀具半径补偿函数。
切削r2的圆弧槽
切换到半径为r2的刀具，设定切削深度和进给速度，沿着轮廓线开始切削，直到达到设定的深度。
切削r3的圆弧槽
切换到半径为r3的刀具，并设定相应的切削深度和进给速度，沿着轮廓线开始切削，直到达到设定的深度。
重复加工过程
移动到下一个刀具路径的起点，重复步骤3-6，直到整个工件的加工完成。
定义程序结束点，关闭程序
完成所有加工后，定义程序结束点，关闭程序，并清除刀具和工件。
示例程序
```gcode
； 定义程序开始点
G0 X0 Y0
； 插入刀具和工件，设置坐标系
M03 S1000
T01
G54 X0 Y0 Z0
； 刀具半径补偿（假设使用G41指令）
G41 R3
； 切削r3的圆弧槽
G02 X10 Y20 R3
G1 Z-10
F0.25
； 移动到下一个刀具路径的起点
G0 X20 Y40
； 重复切削r3的圆弧槽
G02 X30 Y60 R3
G1 Z-10
F0.25
； 继续移动到下一个刀具路径的起点
G0 X40 Y80
； 重复切削r3的圆弧槽
G02 X50 Y100 R3
G1 Z-10
F0.25
； 结束加工
G0 X0 Y0
M05
```
注意事项
刀具选择：确保选择的刀具半径小于等于圆弧半径，以保证能够完全切削到圆弧槽的内侧。
切削参数：根据实际加工需求，合理设置切削速度、进给速度和切削深度。
半径补偿：使用G41/G42指令进行刀具半径补偿，确保加工路径的准确性。
仿真和调试：在实际加工之前，进行仿真和调试，检查程序的正确性和合理性。
通过以上步骤和示例程序，可以实现外径为r3的圆弧槽的精确加工。